Distribución de Probabilidad de Variables Aleatorias Discretas

Antes que nada se tiene que empezar por definir que es una variable.

Una variable en términos de las matemáticas suele referirse como un numero x  que puede tomar un valor cualquiera durante una operación.

una variable aleatoria Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio 

muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra. 

variable aleatoria discreta proporciona datos que son llamados cuantitativos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo

Ahora bien una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado. El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).

Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

EJEMPLO:
Queremos conocer el numero de caras que pueden resultar al lanzar una moneda 3 veces al aire. ¿Cual es la distribución de la probabilidad del numero de caras?
Solución:
Hay 8 posible resultados 
                                                                            cara
                                                                          /
                                                                        /
                                                               cara
                                                             /           \
                                                           /               \
                                                         /                   cruz
                                                       /
                                             cara
                                                       \
                                                        \                   cara
                                                          \               /   
                                                            \           /
                                                               cruz
                                                                        \
                                                                          \
                                                                              cruz
           
         
                                                                            cara
                                                                          /
                                                                        /
                                                               cara
                                                             /           \
                                                           /               \
                                                         /                   cruz
                                                       /
                                              cruz
                                                       \
                                                        \                   cara
                                                          \               /   
                                                            \           /
                                                               cruz
                                                                         \
                                                                           \
                                                                             cruz

numero de caras (x)    Probabilidad de Resultado (Px)  
0                                                  1/8=0.125
1                                                  3/8=0.375
2                                                  3/8=0.375
3                                                  1/8=0.125

                                                   -------
total:                                            8/8=1.00