Teorema de Bayes

El teorema de Bayes dentro de la probabilista proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidad posterior), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple)

Ejemplo:

Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C, producen el 

45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en la 

fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 

4% y 5% respectivamente. 

a. Seleccionamos una camiseta al azar; calcular la probabilidad de que salga 

defectuosa. 

b. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la 

probabilidad de haber sido producida por la máquina B. 

c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una 

camiseta defectuosa? 

Solución: 

Sea D= "la camiseta defectuosa" y 

N= "la camiseta no es defectuosa". 

La información del problema puede 

expresarse en el diagrama de árbol 

adjunto. 

 

a. Para calcular la probabilidad de que la camiseta elegida sea 

defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total, 

P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) 

 = 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038 

b. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes, 

 

c. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya 

calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos: